在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点。
求证1:平面OEF⊥平面ABCD
2:平面OEF∥平面PDC
1
连接BD
∵在平行四边形ABCD中点O是AC中点灶兄
∴点O也是BD的中点
又∵点F是PB中中点
∴FO中△PBD在中位线
∴FO||PD
∵PD⊥平面ABCD
∴FO⊥平贺坦面ABCD
∵FO属于平面OEF
∴平面⊥平面ABCD
2
∵点O是AC的中点,点E是PA的中点
∴EO||PC
∵PC属于平面PDC
∴EO||平面PDC
∵FO||PD,PD属于平面PDC
∴FO||平面PDC
∵EO,FO属于平面OEF
∴平面OEF||平禅辩桐面PDC
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