当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤尘裂 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时辩兄高，
f(x) = -2x + 4 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
综上： f(x)的最大携尺值为 8/3
画图像，求交点横坐标最大值
先求出每2条直线的交点坐标，利用函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，写出f（x）的解析式，结合f（x）的图象求出f（x）的最大值．解答：解：由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ ， ），
由y=4x+1和 y=-2x+4联立链和方程组，解得两直线的交点（ 3），棚搭盯
∵函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，
∴f（x）= ，
∴x= 时，f（x）有最大值是 ，
故答案为三分之八 ．点评：本题考枝锋查函数最值及其几何意义，体现分类讨论的
数学思想．
当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤ 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此丛肆时最大值是带郑埋 f(2/3) = 8/3
综上所述：f(x)的蠢蚂最大值为 8/3
当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时锋磨 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3
当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3
当 -2x + 4 ≤衡含 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此时最银拦斗大值是 f(2/3) = 8/3
综上： f(x)的最大值为 8/3
作图可知:当x<嫌答=1/3时,f1(x)=4x+1 f(x)max=4*1/3+1=7/3
当1/3<x<=2/3时,f2(x)=x+2 f(x)max=2/芹蚂慧物模3+2=8/3
当x>=2/3时,f3(x)=-2x+4 f(x)max=-2*(2/3)+4=8/3
所以f(x)max=8/3