2014-05-161个回答设函数f(x)=Inx-px+1，证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……...
设函数f(x)=Inx-px+1，证明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2问题描述：证明：取p=1f(x)=lnx-x+1,x>=1f'(x)=(1-x)/x1则f(x)在x>1上单调递减，又f(x)可在x=1处连续则f(x)1,lnx-x+...
1个答案-提问时间:2016-11-19
2个答案-提问时间:2017-10-27
1个答案-提问时间:2016-12-11
[题]设函数f(x)=lnx,g(x)=px-px-2f(x).(I)若g(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围;(II)求证:f(1+x)≤x(x>-1);(III)求证:1+12+13+…+1n>ln(n+1).
PDF文档-7页-289.32KB(n)(1)2证明:令g(x)=(1+x2)-n+12,g'(x)=-n+1x(1+x2令),-n+12-1g...-m12n(3)又q(m,n)为(0,∞)*(0,∞)上连续函数,且q(0,n)=q(2,n)=0Πn...
Word文档-36页-1837.90KB(2)证明:当n∈N*时,有bn≤错误!未找到引用源..解:(1)由f(x)是奇函数,得...f(x)=px-x-2lnx,且f(e)=qep-e-2(e为自然对数的底数)4n-1=(1+1)n-1=1+错误!未...
-1=-(1-x)^2/(1+x^2)<=0从而，f(x)为减函数而f(0)=-1<0f(-1)证明方程x^7+x^5+x^3+1=0有且...证明：方程2^x-x^2=1有且仅有三个互异的实根设f(x)=2^x-x^2-1;f'(x)=ln2*2^x-2x;f''(x)=ln2*...一个高等
数学的数列极限问题1，证明方程x+…+x^n=1在区间（1/2,1）内有且仅有一个实...
[题]设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<x?1lnx<x;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
证明：取p=1f(x)=lnx-x+1,x>=1f'(x)=(1-x)/x<0,x>1则f(x)在x>1上单调递减，又f(x)可在x=1处连续则f(x)<f(1)=0,x>1,lnx-x+1<0,x>1即lnx<x-1,x>1我们取n²(>1)替换上式x有lnn²<n²-1,则[lnn²]/n²<(n²-1)/n²=1-1/n²<1-1/[n(n+1)]=1-[(1/n)-1/(n+1)]得到[lnn²]/n²<1-[(1/n)-1/(n+1)]......(*)将（*）中的n依次从2取到n累加有[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²<(n-1)-{[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/n-1/(n+1)]=(n-1)-[1/2-1/(n+1)]=(2n²-n-1)/[2(n+1)]即[ln2²]/2²+[ln3²]/3²+...+[lnn²]/n²<(2n²-n-1)/[2(n+1)],n∈N+,n≥2命题得证。