(1)若a>0，求函数f(x)的单调区间
(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域
第一小问会做，第二小问不会，可以只回答第二问
只有一个公共点则x^3+ax^2-a^2x+1=ax^2-2x+1只有一个解
x^3+(2-a^2)x=0
x(x²+2-a²)=0
x=0是解
所以x²+2-a²=0无解
x²=a²-2<0
-√2<a<√2,a不等于0
g(x)=a(x-1/a)²-1/慎者a+1有最小值
则开口向上，a>0
所以0<a<√2
则x=1/a时
最小值h(a)=-1/a+1
0<a<√2
1/a>1/√2
-1/a<-1/滑孝埋√2
-1/信蚂a+1<1-1/√2=(2-√2)/2
所以值域(-∞,(2-√2)/2]
解：只回答第二问，
根据题意可得，
x^3+ax^2-a^2x+1=ax^2-2x+1
x^3-a^2x+2x=0，那么根耐芹据题可知，这个方程只有一个根，所以一次项系统为零，所以a^2=2 a=根号2或a=负根昌岁毕号2
又因为g(x)有最小值，所以开口向上，a>0，所以a=根号2
那么，至此就可以求出函数g(x)的最小值h(a)=-4
我不知道，为什么还有个值雀饥域，明明就是可以算出来的，
2. f(x)=g(x)
x^3-(a^2-2)x=0
x=0或x^2=a^2-2
f(x),g(x)必拍橘有一个公共点(0,1)
使得x^2=a^2-2无解
a^2-2<=0
-根号2<=a<渣念=根号2
g(x)有最小值袭梁团时，a>0
0<a<=根号2
h(a)=(a-1)/a=1-1/a
1-1/2<=1-1/根号2