一道高一数学数列题目。

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若p、q是正整数，且p≠q，求证：Sp+q＜1/2（S2p+S2q）
注：上述跟在字母后的数字均为下标
请写明过程 。。 谢谢 。。 ~

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a3=a1+2d=7，S4=4a1+6d=24. 得李谨a1=3，d=2，an=1+2n
（2）Sn=n（2+n），1/2(S2p+S2q)=2p(1+p)+2q(1+q)=2(p*p+q*q+p+q),
Sp+q=(p+q)(2+p+q)=p*p+q*q+2pq+2p+2q
1/2（S2p+S2q)-Sp+q=p*p-2pq+q*q=(p-q)²，
∵p≠q，∴(p-q)²>0，∴1/2（S2p+S2q)-Sp+q<掘扰渣0,∴Sp+q＜1/判悄2（S2p+S2q）

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（1）S4=24 所以a1+a4＝12＝2a1+3d
a3=7＝a1+2d
所以液散d＝2 a1＝嫌埋者3
所以芹薯{an}＝3+(n-1)×2＝2n+1

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回复防护

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