求证：关于x的方程ax 2 +bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0

求证：关于x的方程ax 2 +bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

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证明：（1）必则冲和要性，即“若x=1是方程ax 2 +bx+c=0的根，则a+b+c=0”． ∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a?1 2 +b?1+c=0，即a+b+c=0． （2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax 2 +bx+c=0的根”． 把x=1代入方程判薯的左边，得a?1 2 +b?1+c=a+b+c． ∵a+b+c=0， ∴x=1是方程的根． 综合（1）（2）知命孙盯题成立．

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