高等数学间断点

讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点，并分类
为什么在x=1处左极限为0，右极限为1，越详细越好。

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详细步骤：

1：显然f(x)是初等函数的复合，由初等函数的连续性知道，f（x）在谨举皮其定义域内连续。
注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义。
在x=1处左极限为0，右极限为1，左右极限存答慎在但不相等。故x=1为跳跃间断点。
在x=0处左右极限都不存在（为正负无穷），故想x=0是第二类间断点。

2：解释下像e^(-1/x)当x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的极限值都祥差是是多少?如何做这类极限题。
分别是1，1，不存在
当x趋于0时，(-1/x)可能趋于+∞或-∞，（看x-->0+还是0-），对应的结果分别是+∞和0.
做这样的题，根据复合函数的连续性以及复合函数求极限法则，只需看（-1/x）的极限是多少，然后再看整体即可。

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f(x)的间断点为x=0,x=1
因为limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=∞ x->神肆0-以亮卖及x->0+时，即左右极限都不存在 所以x=0是f(x)的第二类间断点，
x->1+时
1-x<0 limx/(1-x)->-∞ lime^(x/(1-x))->0
所以x->1+,limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=1
x->1-时，limx/(1-x)->+∞ lime^(x/(1-x))->+∞ lim1-e^(x/(1-x))->敬瞎逗-∞
所以x->1-时limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=0
f(x)在x=1点左右极限都存在，但不相等，所以x=1是第一类间断点

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函数f(x)是初等函数，在其定义区扒培间内连续，f(x)的春隐唯定义区间是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，所以，x＝0，x＝1是间断点

x＝0处的左右极限都是∞，所以，x＝0是第二类间断点

x＝1处，当x→1+时，1-x→0-，x/(1-x)→-∞，e^(x/(1-x))→0，所以，f(x)→1；当x→1-时，1-x→0+，x/携皮(1-x)→+∞，e^(x/(1-x))→+∞，所以，f(x)→0. 所以，x＝1是第一类间断点中的跳跃间断点

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观察就能看迹塌出来了
间断点是1，因为（1-x）在分母上
取x=1左极限时，返州旁（1-x）—>0+,从而x/(1-x)->+∞，e^(x/(1-x))->+∞，有[1-e^(x/(1-x))]->-∞，有1/[1-e^(x/(1-x))]->0，即左极限为0

类似分析右极限漏橡，很简单的

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