在平面直角坐标系中,若方程m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2表示的曲线为椭圆,则m取值范围为多少

答案是(5,正无穷)
我要过程

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我来试试：
首先因为m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2
所以m>0
然后两边开平方得
√m*√(x^2+y^2+2y+1)=x-2y+3
则√(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)/√m
即√(x^2+（y+1）^2)=(x-2y+3)/√m
注意这时候√(x^2+（y+1）^2)可以看成是坐标系内一点到点（0.-1）的距离
（这时来判断因为山悄点到直线x-2y+3=0的距离为(x-2y+3)/√5，是不是很接近答案了）这时判断若m=5则(x-2y+3)/√m刚好就是点到直线x-2y+3=0的距离
所以当m=5时就是说一个点到点（0.-1）的距离等于这个点到一个直线的距离
所以此时这个曲线为抛物线
又因为要使曲逗余渣线是椭圆则必须该曲线的离心率0<e<1
离心率即动点到焦点的距离和动点到准线毁肢的距离之比
（把点（0.-1）当作焦点，直线x-2y+3=0当作准线，很清楚该怎么做了吧）
所以要使给曲线为椭圆则√(x^2+（y+1）^2)>(x-2y+3)/√5
即（x-2y+3)/√m>(x-2y+3)/√5
所以答案是(5,正无穷)
（唠唠叨叨一大堆希望你能看懂，我表达能力不是很好所以比较啰嗦）

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