如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，点M,N分别是AD,BC的中点，点E,F分别是BM,CM的中点

1.试说明：四边形MENF是菱形；
2.若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并说明理由

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∵点E为BM的中点顷脊誉 点N为BC的中点
∴EN//MC
同理：FN//MB
∴四边形ENFM为野枣平行四边形
又∵该四边形为等腰梯形
∴∠A=∠D AB=CD
又∵点M为AD中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM
∴BM=CM
∴雀段1/2BM=1/2CM
即EM=FM
又∵ENFM为平行四边形
∴平行四边形ENFM为菱形

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1.因为N,E,F分别为BC,BM,CM中点
所以NE,NF都是三角形BCM的中位线
所以NE//CM且NE=1/2CM
又CF=MF
所以NE//MF且NE=MF
所以四边形MENF是平行四边形
同理 四边形BNFE是平行四边形
所以角EBN=角FNC
EB=FN
BN=NC
所以三角形EBN全等于三角形FNC
所以EN=FN
所以平行基扮四边形MENF是菱形
2.连接MN
由上一问可知
BM=MC
又MN是三角形BCM中锋带线
所以MN垂直于搏基灶BC
因为四边形MENF是正方形
所以角NMF为45度
AB=DC
AM=MD
BM=MC
所以角AMB=角DMC=45度
AD//BC
所以角NCM=角CMD=45度
所以角NCM=角CMN
所以三角形CNM是等腰直角三角形
所以MM=NC
所以MN=1/2BC

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第二问，高是底边的一半，需要用中位线来解决。

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