如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线y=x+2、y=-x+1于C、D两点．分别以OQ、CD为边向右作正方形OQAB和正方形CDEF．（1）当t为何值时，正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等．（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．（3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有______个．
（1）设点P坐标为（t，0）．
当x
C=t时，y
C=-t+1，
当x
D=t时，y
D=t+2，
∴CD=y
D-y
C=（t+2）-（-t+1）=2t+1，
∵OQ=3t
∴当正方形OQAB与正方形CDEF的面积相等时，CD=OQ
∴2t+1=3t，并兄枯
解得t=1；
（2）当点C在线段AQ上时绝洞，y
Q=3t，y
C=-t+1，
∴3t=-t+1
解得t=
．
①当0＜t≤
时，S=0；
②当
＜t≤1时，S=[（2t+1）-（t+2-3t）]（3t-t）=8t
2-2t；
③当t＞1时，S=（t+2）（3t-t）=2t
2+4t．
（3）t有4个值，分别为
、
、
3+
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