求不定积分∫e^x sinx dx

其实是让算当X-->(pi/2,0)时,这个式子的定积分,但是我在算不定积分时就遇到问题了说
原式= e^x sinx-∫e^x cosx dx 下面的不会了,有个e^x在,没完没了的说>_< 大家帮忙,给出具体步骤,谢谢

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e^x sinx-∫e^x cosx dx继烂银搏迟续下去就可饥银宴以了
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)
连续运用两次分部积分。

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∫e^x sinx dx=e^x sinx-∫轿陵e^x cosx dx
=e^x sinx-(e^x cosx+∫e^x sinx dx )
=e^x sinx-e^x cosx-∫e^x sinx dx
把右边的积分∫e^x sinx dx移到左边，两边都吵衡除以2就得结闭碰戚果了(e^x sinx-e^x cosx)/2

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知道有换元积分法、分部积分法等，但20多年不用了，早忘了。

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∫e^xsinxdx= e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^xsinx-∫悉丛cosx de^x
=e^xsinx-e^xcosx+∫培冲e^xdcosx
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx

所配陆歼以2*∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2+C

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∫e^x sinx dx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C

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