翁的2014-02-11TA获得超过3.6万个赞关注用反法:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,全小于1/2;即|a+b+1|<1/2,-1/2<a+b+1<1/2.-1/2<-(a+b+1)<1/2.(1)|2a+b+4|<1/2,-1/2<2a+b+4<1/2.(2)-1/2<-(2a+b+4)<1/2(3)|3a+b+9|<1/2,.-1/2<3a+b+9<1/2(4)(1)+(2).得.-1<a+3<1.-4<a<-2(5)(3)+(4)..得..-1<a+5<1-6<a<-4(6)所以(5)与(6)矛盾,假设错误,原命题成立.============================================{3个数至少有一个不小于1/2,相反的意味着3个数都小于1/2，那么此题只要假设3个数都小于1/2，并且明假设部成立，那么原命题得}反法假设│f(1)││f(2)││f(3)│中都小于1/2方法一（这种方法很麻烦）得方程组│1+a+b│＜1/2;│4+2a+b│＜1/2;│9+3a+b│＜1/2做aOb的平面直角坐标系，a为横轴，b为纵轴（当然也可以b为横轴，a为纵轴，平自己习供画│1+a+b│＜1/2，即-1/2+a+b＜0；3/2+a+b＞0，得区域①画│4+2a+b│＜1/2，即7/2+2a+b＜0；9/2+2a+b＞0，得区域②画│9+3a+b│＜1/2，即17/2+3a+b＜0；19/2+3a+b＞0，得区域③（我这没有电脑画图的东西，通过手画）通过图形可知区域①②③没有公**区域，那么方程组无解所以假设不成立，原命题成立方法二（这种方法做多了才会想到）注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b所以f(1)+f(3)-2f(2)=2根据绝对值不等式的性质可知2=|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<1/2+1/2+2*1/2=2所以2<2,矛盾所以假设不成立，故原命题得！