函数F(x)=a的x次方(a的x次方-3a的平方-1)(a>0.a≠0)在区间[0,+∞]上是增函数,那么实数a的取值范围是?
说明:"^"表示次方
解:设y=F(x)=a^(2x)-(3a^2+1)·a^x ,令t=a^x,x属于[0,+∞]
由此F(x)是内层函数为t=a^x,x属于[0,+∞];
外层函数为y=t^2-(3a^2+1)*t的复合函数.
1>当0<a<1时,内层函数t=a^x,x属于[0,+∞]为减函数,由复毕桥合函数的单调手搭猛性结论,得:外层函数y=t^2-(3a^2+1)*t,t(=a^x)属于(0,1]应为减函数,所以外层函数(二次函数)的对称轴方程满足
x=(3a^2+1)/2>=1,解得:3分之根号3=<a<1.
2>当a>1时,内层函数t=a^x,x属于[0,+∞]为增函数,同上得:外层函数y=t^2-(3a^2+1)*t,t(=a^x)属于[1,+∞]为增函数,所以外层函数(二次函数)的对称轴方程满足
x=(3a^2+1)/2<=0,这是个矛盾不等式(与3a^2+1>=1,矛盾)
综上,a的取值范围是:[3分之根号3,枝宴1).
F(x)=a^x(a^x-3a^2-1)在区间[0,+∞]上是增函数
F(x)=a^2x-(3a^2+1)·a^x
设t=a^x
变为t^2-(3a^2+1)t
此方程之对厅卜皮称轴为(3a^2+1)/2,按题目要求,对称轴必须在0的左边
而你扮差所给的在实数范围内弊芦是不成立的,因此集合为空
你写错题目没?
首先拍迅这是一个指数函数
指数函数的单调性弯雹是 当0<a<1 为单调递减
a>1单调递增
所以a>1
接下来根据题中的埋贺帆条件则可确定具体的范围
a^2=1/3
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