设A是mxn矩阵，r(A)=m,证明，线性方程组Ax=b一定有解。

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r(A)=m意味着存在行列变换矩阵P,Q满足
A=P(E, 0) Q
其中E是mxm单位阵，0是mx(n-m)零矩阵
所以P(E,0)Q x=b
就是P(E,0) (Qx) =b
两边乘以P的逆P'得到
(E,0)(Qx) = P'b
把Qx分解成mx1和(n-m)x1两芦答块陪铅慧矩阵
x1
x2
则上式等于x1 = P'b
x2是任意常量
x = Q'激腔(Qx), Q'是Q的逆
所以解求I出了，自然也存在了

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非齐次方程组无解的情况是搭饥系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m，方程组也只有m个，所以增广矩阵的秩不可能大于m，且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的，所以增广矩阵的秩也为m，所以此非齐次方液枝耐程组必有闹春唯一解

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