以圆盘的最低点为零势能面,以A、B为系统,则:
(1)
开始时租碰烂的重力势能=mgr+mg(r/2)=(3/2)mgr
当弊漏A在最低点时,重力势能=mgr
所以,重力势能减少(1/2)mgr
(2)
A、B两球的角速度相同,线速度之比为2:1
设B的线速度为v,则A的线速度为2V
A、B系统减少的势能转吵哗化为两者的动能,所以:
(1/2)m*(2v)^2+(1/2)mv^2=(1/2)mgr
===> (5/2)mv^2=(1/2)mgr
===> v=√(5gr)/5
所以,A的线速度为2v=(2/5)√(5gr)
(3)
设A偏离竖直方向的最大角度为θ,因为在最高点时速度均为零。则:
mgr(1-cosθ)+mg[r+(r/2)sinθ]=(3/2)mgr
===> (1-cosθ)+[1+(1/2)sinθ]=3/2
===> 1-cosθ+1+(1/2)sinθ=3/2
===> cosθ-(1/2)sinθ=1/2
===> (√5/2)sin[φ-θ]=1/2【φ=arcsin(2√5/5)】
===> sin[φ-θ]=√5/5
===> φ-θ=arcsin(√5/5)
所以,θ=φ-arcsin(√5/5)=arcsin(2√5/5)-arcsin(√5/5)