连接AC，BD
∵E，F是中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF||AC EF=AC/2
同理GH||AC GH=AC/2
∴四边形EFGH是平行四边形
∵E,H是中点
∴EH是中位线
∴EH=BD/2
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一嫌燃并采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您段毁解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意芹迹，请谅解~
几何证明题，不画图是不能做的。
证明：
连接对角线AD、BC。
因为H、F是边AB、BD的中点，所以HE是三角改仿雀形的中位线，
故HF∥AB且2HF=AB
同理可证GE∥AB且2GE=AB，
所以四边形GHFE是平行四边形。
因为E、大滑F是BC、BD的中点核早，
所以EF是三角形BDC的中位线，所以：2EF=BD
同理，2GE = AD
在梯形ABCD中，有：AD=BC，
所以 EG=EF
所以，平行四边形EFGH是菱形