把一个正数a分为3个正数之和，且使它们乘积最大，用微积分知识求这三个数？
为什么df/dx=df/dy=0，还有后面的四组解怎么来的？
楼下的解法，是国内普遍流行的错误解法。
他们的普遍错误之处是：
求得可亩唤慧能的驻点后，只验证几个驻点迅答，把几个可能是驻点，
也可能不是驻点的点的坐标代入原函数，把这几个点中的
最大值或最小值当成是函数的最大值或最小值。
这个想当然的误导性解法，在国内流毒极广。
下面的图片解答，分两部分，第链派一部分是原理解说，第二部分是针对本题的解答。
a=x+y+a-x-y
乘积f(x,y)=xy(a-x-y)
df/dx=y(a-x-y)+xy(-1)=y(a-2x-y)
df/dy=x(a-x-2y)
df/dx=df/dy=0 得 四组解郑巧顷喊陆 (x,y)=(0,0),(0,a),(a,0),(a/3,a/3)
其宽销中f(0,0)= f(a,0)=f(0,a)=0 f(a/3,a/3)=a³/27 最大
这三数x=a/3,y=a/3,第三数a-x-y=a/3