求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数


RT
z=x^y,lnz=ylnx;衡备
(1/z)∂z/液亩∂x=y/x,∂z/∂x=yz/x=yx^(y-1);(1/z)∂z/∂y=lnx,∂z/∂y=zlnx=lnx*x^y;
ln(∂z/∂x)=lny+(y-1)lnx,[1/(∂z/∂x)]*∂²z/∂²x=(y-1)/x,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂x)(y-1)/咐埋毁x=y(y-1)*x^(y-2);
ln(∂z/∂y)=ln(lnx)+ylnx,[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂²y=lnx,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂y)*lnx=(lnx)²*x^y;
[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂x∂y=(1/lnx)(1/x)+y/x,∂²z/∂x∂y=(lnx*x^y)*(1/lnx +y)/x=(1+ylnx)*x^(y-1);