WY0701352013-06-20TA获得超过4.6万个赞关注解法一：y＝cos³x＋sin²x－cosx＝cos³x＋(1－cos²x)－cosx换元思想令t＝cosx，则y＝t³－t²－t＋1，其中t∈[－1，1]则y'＝3t²－2t－1＝(t－1)(3t＋1)令y'＝0，得t＝1或t＝－1/3当x∈[－1，－1/3)时，y'＞0，y单调递增；当x∈(－1/3，1]时，y'＜0，y单调递减。∴当x＝－1/3时，y取得极大值，也是最大值，则ymax＝f(－1/3)＝32/27。解法二：[较难想到]y＝cos³x＋sin²x－cosx＝cosx(cos²x－1)＋(1－cos²x)＝(1－cos²x)(1－cosx)＝(1－cosx)²(1＋cosx)＝4(cosx＋1)(1/2－1/2cosx)(1/2－1/2cosx)≤4*[[cosx＋1＋2(1/2－1/2cosx)]/3]³＝32/27第二种解法可能超纲了。。。