设函数y=f(x)对于x>0有意义,且满足条件:f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y), f(x)在(0,+∞)上为增函数

设函数y=f(x)对于x>0有意义，且满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)， f(x)在(0,+∞)上为增函数， ①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值； ③如果f(x)+ f(x－3)≤2，求x的取值范围

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f(2)=f(1×2)=f(1)+f(2)
由f(2)＝f(1)＋f（2）知f(1)＝0

f（4）＝f（2×2）＝f（2）＋f（2）＝2

定高虚码义域满足
x-3>0,x>3

f(x)+f(x-3)=f(x(x-3))<=2=f(4)
因为f(x)是增函数
所以誉友x(x-3)<=4
x²-3x-4<=0
(x-4)(x+1)<=0
解得-1=<x<=4

综合戚哪得3<x<=4

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1）将X=1,Y=1代入有f(xy)=f(1×1)=f(1)=f(x)+f(y)=f(1)+f(1)=2f(1),则f(1)=0;
2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2;
3)f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(4);由于是增函数，有x^2-3x<4;另拆拿握外定义域要求x>0;x-3>0；第一个式子得-1<x<4;综合起来得3<x<4;
4)注，此类题目关键是f(xy)=f(x)+f(y)，旅庆在初等函数里是对数函数，这里讲的函数是log2(x);(2是底)。你可以试试敏余看。抽象的式子很有用。

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