定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(x)+1/x的零点
个数为多少?
答:
f'(x)+f(x)/x>0
1)x>0时,上式猜枣化为:xf'(x)+f(x)>0,即是:穗前拆[xf(x)]'>悔唯0
2)x<0时,上式化为:xf'(x)+f(x)<0,即是:[xf(x)]'<0
所以:
m(x)=xf(x)在(-∞,0)上是减函数,m(x)>m(0)=0*f(0)=0;
m(x)=xf(x)在(0,+∞)上是增函数,m(x)>m(0)=0
g(x)=f(x)+1/x=[xf(x)+1]/x=[m(x)+1]/x
m(x)>0,所以:m(x)+1>1。
所以:g(x)不存在零点。
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