设函数f(x)=-x 1+|x| (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数

设函数f(x)=-x 1+|x| (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （ ），A 0 B 1 C 2 D 无数
题目中的算式有错误。以下面这个为准。
设函数f(x)=-x /（1+|x|） (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （ ），A 0 B 1 C 2 D 无数

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解答：
f(x)=-x/(1+|x|)
显然f(x)是举启脊一个奇函旁正数
x≥0时，f(x)=-x/(1+x)=(-x-1+2)/(x+1)=-1+2/(x+1)
是减正渗函数
∴ f(x)在R上是减函数
x∈[a,b]
则值域是[f(b),f(a)]
即 a=f(b),b=f(a)
∴ a=-b/(1+|b|)
b=-a/(1+|a|)
解得 a=b=0
但是a<b
矛盾
∴ 选A

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