设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X-N(0,3),Y-N(0,4),相关系数为-1/4,试写出X和Y的联合概率密度。
如果你知道二维正态分布N(u1,u2,σ1^2,σ1^2,ρ)的意思你就不会这么问了。
u1:X的期望,本题中为0
u2:Y的期望,本题中为0
σ1^2:X的袜岁方差,本题中为3
σ1^2:Y的方差,,本题中为4
ρ:X,Y的相关系数,,本题中为-1/4
你再翻翻书二维正态分布的悉好笑分布密度带进去就好睁含。。。。
二维正态分布
如果X--N(u,缺亮σ^2) Y--N(a,b^2)
(X,Y)拦如的联合概率密度是
f(x,y)=[ 1/简扮启2πσb√(1-ρ^2)] *
e^{ -1/2(1-ρ^2) [(x-u)^2/σ^2 - 2ρ(x-u)(x-a)/ua +(y-a)^2/b^2]}
带入 u=0 a=o σ^2=3 b^2=4 ρ=0.25
f(x,y)=1/ 3π√5 * e^{-15/8 [x^2/3+xy/4√3+y^2/4] }
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