如图,P是正方形ABCD的边BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
(1)△ADQ与△QCP相似吗?
(2)连接AP,△APQ与△AQD相似吗?为什么?
(1)
△ADQ与△QCP相似
∵BP=3PC
∴PC=1/4BC
∵Q是CD的中点
∴DQ=QC=1/2CD
∵四边明汪形形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠D=∠C
∴PC:QD=1:2
QC:AD=1:2
∴△ADQ与△QCP相似
(2)
连接AP,△APQ与△AQD不相顷吵似
∵AQ=√5/2AD
AP=5/4AD
AQ:AD=√5/2
AP:AQ=2√激乎仔5/5
即AQ:AD≠AP:AQ
∴△APQ与△AQD不相似
解:裤裂
答案都是相似!证明如下
(1)
AD=2DQ,QC=2CP
∴AD/DQ=QC/如如CP
∵∠D=∠C
∴ΔADQ∽ΔQCP
(2)
∵ΔADQ∽ΔQCP
∴∠CQP=∠DAQ
∠DAQ+∠DQA=90
∴∠CQP+∠DQA=90
∴∠渣纯启AQP=180-90=90
∵AQ/QP=AD/QC=2=AD/DQ
∴ΔADQ∽ΔAQP
如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!
(1)相似 设正方形边长为a
∵Q是CD的中点运洞慎
∴DQ=QC=1/2a
∵BP=3PC
∴PC=1/4a
PC:QD=1/4a:1/2a=1:2
CQ:DA=1/2a:a=1:2
∠D=∠C=90°
∴△ADQ∽△QCP
(2)相似 设正方形边长旁敬为a
AP²=AB²+BP²,PQ²=PC²+QC²,AQ²=AD²+DQ²
∴AP=5/4 a,PQ=四分之根号五a,AQ=二分之根号五a
AD:AQ=2:根号五,DQ:QC=2:根号五颤碰,AQ:AP=2:根号五
∴△APQ∽△AQD
1 由题意得设边为4 qc:cp=2:1 da:dq=2:1 由勾股定理得cq=根号5 qa=2*根号5,三边成比例 所以相斗仿似,,
2/////中银由勾股定理ap=5 因为空培纤ap:aq=aq:ad=qd:pq=根号5/2所以相似
吖