2012年全国各地中考
数学(真题+模拟新题)分类汇编
第7章二元一次方程组及其应用(1)
一、选择题
1．（2012•德州）已知 ，则a+b等于（ ）
A． 3 B． C． 2 D． 1
考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答： 解： ，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
2．（2012菏泽）已知 是二元一次方程组 的解，腊冲则 的算术平方根为（ ）
A．±2 B．2 C．2 D． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
解得： ，
∴2m﹣n=4，
∴ 的算术平方根为2．
故选C．
3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ，
故选：D．
4．（2012临沂）关于x、y的方程组 的解是 则 的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
5、（2012•德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A． 7，御局早6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D 1，6，4，7
考点： 二元一次方程组的应用。
分析： 已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．
解答： 解：依题意，得
，
解得 ．
∴明文为：6，4，1，7．
故选B．
点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．
6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
① 是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。
分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
解答： 解：解方程组 ，得 ，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小
汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，镇雀设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米/小时，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
答案：D
8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题
1. （2012
广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
解析：此题答案不唯一，如： ，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组 的解为： ．
故答案为：此题答案不唯一，如： ．
2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012的值是 1 ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
则（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安顺）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
解答：解： ，
①+②得，2y=3，y= ，
把y= 代入①得， =x+1，解得：x= ，
因为 0， ＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
4．（2012
湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ．
解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a= ，b=0，
ab=（ ）0=1．
故答案为：1．
5．(2012•连云港)方程组 的解为 ．
考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： 利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．
解答： 解： ，
①＋②，得
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得
3＋y＝3，
解得y＝0，
∴原方程组的解是 ．
故答案是 ．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．
6．（2012
江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 20 张．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
x+y=40
20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．
故答案为：20．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
三、解答题
1．（2012•广州）解方程组 ．
考点： 解二元一次方程组。
专题： 计算题。
分析： 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
解答： 解： ，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是 ．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
2．（2012广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为： ．
3．（2012•黔东南州）解方程组 ．
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为 ．
4、（2012湖南常德）解方程组：
知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、（2012娄底）
体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：（ 1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得： ，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
考点： 二元一次方程组的应用。
专题： 应用题。
分析： 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得： ，
解得： ．
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．
2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30
7x+2y=52 4x+6y=54
7x+4y=62 9x+2y=87
2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56
5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203
8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44
7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29
3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36
9x+4y=46 9x+7y=135
7x+4y=42 4x+y=41
3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95
9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17
x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5
（
1
）
5,
4
;
x
y
y
x
（
2
）
3
2
46,
3
5
;
x
y
y
x
（
3
）
3
7,
3
5;
x
y
x
y
（
4
）
2
5
12,
2
3
6.
x
y
x
y
（
1
）
5
2
7,
2
1
;
x
y
x
y
（掘谨
2
）
4
5
19,
3
2
3.
a
b
a
b
（
1
）
2
2
0,
7
4
41
;
x
y
x
y
（
2
）
4
3
4,
6.
4
3
x
y
x
y
（
1
）
17
3y
4x
3
y
3x
（
3
）
3
2b
-
3a
-19
5b
4a
16
5y
6x
8
3y
2x
7
6y
5x
4
3y
2x
)
2
(
6
)
9
(
5
3
4
3
4
y
x
y
x
①
悔散枯
2
3
16
13
3
y
x
y
x
②
4
2
3
12
2
5
y
x
y
x
④
3
5
2
3
2
6
1
2
1
3
1
y
x
y
x
⑤碧洞
2
)
(
5
)
(
4
3
6
2
y
x
y
x
y
x
y
x
6
、
8
2
5
7
3
y
x
y
x
7
、
7
6
5
1
3
2
y
x
y
x
（
5
）
9
2
15
3
4
10
x
y
x
y
（
6
）
3
4
3
13
3
2
n
m
n
m
2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30
7x+2y=52 4x+6y=54
7x+4y=62 9x+2y=87
2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56
5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203
8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44
7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29
3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36
9x+4y=46 9x+7y=135
7x+4y=42 4x+y=41
3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95
9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17
x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5
（
1
）
5,
4
;
x
y
y
x
（
2
）
3
2
46,
3
5
;
x
y
y
x
（
3
）
3
7,
3
5;
x
y
x
y
（
4
）
2
5
12,
2
3
6.
x
y
x
y
（
1
）
5
2
7,
2
1
;
x
y
x
y
（
2
）
4
5
19,
3
2
3.
a
b
a
b
（
1
）
2
2
0,
7
4
41
;
x
y
x
y
（
2
）
4
3
4,
6.
4
3
x
y
x
y
（
1
）
17
3y
4x
3
y
3x
（
3
）
3
2b
-
3a
-19
5b
4a
16
5y
6x
8
3y
2x
7
6y
5x
4
3y
2x
)
2
(
6
)
9
(
5
3
4
3
4
y
x
y
x
①
2
3
16
13
3
y
x
y
x
②
4
2
3
12
2
5
y
x
y
x
④
3
5
2
3
2
6
1
2
1
3
1
y
x
y
x
⑤
2
)
(
5
)
(
4
3
6
2
y
x
y
x
y
x
y
x
6
、
8
2
5
7
3
y
x
y
x
7
、
7
6
5
1
3
2
y
x
y
x
（
5
）
9
2
15
3
4
10
x
y
x
y
（
6
）
3
4
3
13
3
2
n
m
n
m
2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30
7x+2y=52 4x+6y=54
7x+4y=62 9x+2y=87
2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56
5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203
8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44
7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29
3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36
9x+4y=46 9x+7y=135
7x+4y=42 4x+y=41
3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95
9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17
x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5