一道数学题解析中的我看不懂的地方

定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______.
答案:
C2:x 2+(y+4)
2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:

,故曲线C2到直线l:y=x的距离为


另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令
,得:
,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(

),


我想知道解析中的y'=2x=1及其后面的步骤是怎样得到的
不知道为什么解析出不来,有会做的亲帮忙一起吧
C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:

,故曲线C2到直线l:y=x的距离为


另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令
,得:
,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(

),

a=9/4,不知道做的对不对
这题其实很简单磨迹,画好图像就可以了
首先计算C2和y=x的距离,因为圆的半径为根号2,则圆的切线为y=x-2(你画一下就出来了,没必要证明)
则圆到直线距离(即切线y=x-2和y=x的距离)为根号2
则抛烂游胡物线切线y=x+b距离与y=x距离也为根号2
抛物线求导,得y'=2x,令y'=1得x=1/2
则抛物线切线为y=x+2且抛物线与切线都饥拦过点(1/2,5/2)
将点打入抛物线即可得a=9/4
曲线C2:x^2+(y+4)^2=2到直线首嫌坦l:y=x的距离
=圆心(0,-4)到直线x-y=0的距离-半径者老√2
=4/√2-√2=√2,
∴曲线C1:y=x2+a的动点P(x,x^+a)到直线l:y=x的距离
d=|x^+a-x|/√2=|(x-1/2)^+a-1/4|/√2,
其最小值者桐=√2,
∴a-1/4=2,
∴a=9/4.