在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0)求证△ABC是等腰三角形

在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0)
（1）求证△ABC是等腰三角形
（2）求直线AC的解析式
（3）把△ABC先沿X轴翻折，再向又平移2个单位称为1次变换，把△ABC连续9次变换后得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是________。

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（1）可以用线段长公式√（x1-x2）²+(yi-y2)²,分别求出AC、AB的长度
AB= √【-2-（-1）】²-（-2-0）²=√5
AC=√【-2-（-3)】²-(-2-0)²=√5
AB=AC
(2)因为A(-2,-2)C(-3,0)
设直线解析式为y=kx+b
-2=-2k+b 0=-3k+b
解得：k=-2,b=-6
所以直线AC的解析式为y=-2x-6
(3)第一次翻折，A点在x轴上方，所以9次之后A点应在x轴上方
一次移动2个单位，9次共18个，
所以A'（16，2）

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(1) 直接用距离公式算出AB=AC=根号5 所以△ABC是等腰三角形
（2） 设y=kx+b 过A（-2，-2) C(-3,0) 代入得y=-2x-6
A变换一次后纵坐标反向 横坐标加2 所以9次后则点A的对应点A'的坐标是（16,2）

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