在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的(B)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
为何是B?请解析,在线等
必要条件是肯定的了塌销,如果C=90°的情况下,那么三角形是直角三角形,sinA+cosA=sinB+cosB
充分条件就不一定了,假如 角A = 角B,所以团枝游sinA+cosA=sinB+cosB也是成搭手立的,
只能说是个等腰三角形,并不能得出C=90
最直接的理解方式就是:
1.C=90°,则A=90°-B,这样sinA+cosA=sinB+cosB,但
2.A=B=C=90°时,显然sinA+cosA=sinB+cosB也是尘乎薯对顷贺的,即由sinA+cosA=sinB+cosB不能推出C=90°。
于是sinA+cosA=sinB+cosB就是C=90°就是sinA+cosA=sinB+cosB的必要但不充分条件派者。
在△ABC中,C=90°,则有sinA+cosA=sinB+cosB,拆悔所以,伍御磨必要
在△ABC中,sinA+cosA=sinB+cosB,则有A+B=90°或A=B
可知△ABC为直角腔斗三角形或为等腰三角形
所以,不充分
当C=90度时戚历,A+B=90度
sinA=sin(90-B)=cosB
cosA=sinB
故有sinA+cosA=sinB+cosB成立,故必要性成立
同时 证明充分性,有sinA+cosA=sinB+cosB
二边平方得到1+sin2A=1+sin2B
即有sin2A=sin2B
此时有2A=2B,或2A+2B=180,即C=90度
所以不一定能得到并旅C=90度,故绝仔凳充分性不成立.
故是必要非充分条件.
必要不充分就是说c=90能链凳族推出前者 但前者推不出后者
先看必要条件 c=90度 那么b=90-a 那么sinb=sin(棚弊90-a)=cosa 同理 cosb=sina
必要条件成立
但是看粗键充分条件 举个反例 a= b= c =60度
明显成立 但是c不等于90度
所以必要不充分条件
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