设随机变量X,Y相互独立,X服从λ=5的指数分布,Y在[0,2]上服从均匀分布,求概率P(X≥Y) 详细过程
X Y相互独立,那么XY联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y)
fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2
P(X>=Y)
=∫∫ f(x,y)dxdy
=∫(0,2)1/2∫(y,∞)5*e^(-5x) dx
=1/2∫(0,2) e^(-5y)dy
=1/2* (-1/5e^(-5y)) (0,2)
=1/10*(1-e^(-10))
X Y相互独立,那么XY联合分布密度f(x,y)=fx(x)*fy(y)
fx(x)=5e^(-5x) fy(y)=1/2
P(X>=Y)
=∫_0^2∫_y^∞ 5/2e^(-5x)dxdy
=∫_0^21/2e^(-5y)dy
=1/10(1-e^-10)
FX(X)= 5×0 = FY(Y)= 5 * E ^(5倍)x> 0时
X和Y是相互独立的随机变量
f (X,Y)= FX(X)* FY(Y)= 25倍* E ^(5倍)
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