在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosA/cosB=-a/b+2c
(1)求角A的大小
（2）求sinbsinc的最大值
解：由正如虚弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以cosA/cosB=-a/(b+2c)= -sinA/(sinB+2sinC),
-sinAcosB=cosAsinB+2cosAsinC,
sin(A+B)+2cosAsinC=0,
sinC+2cosAsinC=0,
sinC(1+2cosA)=0,
因为A、B、C为三角形的内角， sinC不渣局燃等于0，所以1+2cosA=0，cosA=-1/2，
A=120°
后面求的是
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2
sinBsinC=-（cos60°-cos（B-C））/2
显然B=C取最腊山大值=30°
sinBsinC=1/2*1/2=1/4
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数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~