在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).

(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
解:(1)当k=-2时,A(1,-2),
∵A在反比例函数图象上,
∴设反比例函数的解析式为:y=mx,
代入A(1,-2)得:-2=m1,
解得:m=-2,
∴反比例函数的解析式为:y=-2x;

(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,
∴k<0,
∵二次函数y=k(x2+x-1)=k(x+12)2-54k,的对称轴为:直线x=-12,
要使二次函数y=k(x2+x-1)满足上述条件,在k<0的情况下,x必须在对称轴的笑闷左边,
即x<-12时,才能使得y随着x的增大而增大,
∴综上所述,k<0且x<-12;

(3)由(2)可得:Q(-12,-54k)碰哗弯,
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,(如图是其中的一种情芦运况)
∴原点O平分AB,
∴OQ=OA=OB,
作AD⊥OC,QC⊥OC,
∴OQ=CQ2+OC2=14+
2516k2,
∵OA=AD2+OD2=1+k2,
∴14+
2516k2=1+k2,
解得:k=±233.
(2))∵要使反比例函数和二次函数都是y随虚则着x的增大而增大,
∴k<0.
∵二次函数y=k(x2+x-1)=k(x+
12)2-
54k,
∴对称轴为:直线x=-12.
要使二次函数y=k(x2+x-1)满足上述条件,在k<0的情况下,x必须在对称轴的左边,即x<-12时,才能使得y随着x的增差山棚大而增大.唯丛
综上所述,k<0且x<-12.
(1)当k=﹣2时,即可求得点A的坐标,然后设反比例函数的解析式为:y=,利用待定系数法即可求得答案;
(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,可得k<0,又由二次函数y=k(x2+x﹣1)的对称轴为x=﹣,可得x<﹣时,才能使得y随着x的增大而增大;
(3)由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB,又由Q(﹣,k),A(1,k),即可得=,继而求得答案.
解野笑绝答: 解:(1)当k=﹣2时,A(1,﹣2), ∵A在反升轮比例函数图象上,
∴设反比例函数的解析式为:y=, 代入A(1,﹣2)得颂姿:﹣2=, 解得:m=﹣2, ∴反比例函数的解析式为:y=﹣; (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大, ∴k<0,
∵二次函数y=k(x2+x﹣1)=k(x+)2﹣k,的对称轴为:直线x=﹣,
要使二次函数y=k(x2+x﹣1)满足上述条件,在k<0的情况下,x必须在对称轴的左边,
即x<﹣时,才能使得y随着x的增大而增大,
∴综上所述,k<0且x<﹣; (3)由(2)可得:Q(﹣,k),
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,(如图是其中的一种情况)
∴原点O平分AB, ∴OQ=OA=OB, 作AD⊥OC,QC⊥OC, ∴OQ==, ∵OA==, ∴=, 解得:k=±.
拜托 人家都说是反比例函数了 你怎么还算了个正比例啊