已知,如图1,在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,AC等于6,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上

已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与三角形ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
(1)求证:AE=AF
(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
(3)当三角形DEF是直角三角形时,求出BF的长
  • (1)因为,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,所并悔以∠A=60°。

因为AD平分∠CAB,所以∠EAH=∠FAH=30°;又因为EF⊥AD,垂足为H,所以在△AEH中,∠HEA=60°,在△AFH中,∠HFA=60°,所以,好信在△AEF中,三个角均为60°,为等边三角形,所以友蔽轮AE=AF。

  • (2)


1. 很简单三角形AEF很容易看出是个等边三盯圆并穗角形,因此AE=AF
2. AC=6 便有凯蔽塌AB=12 由第一问知道AE=AF=6-x=12-y 所有y=6+x
3.计算稍微多点懒得打上来 给个结果自己验证吧 BF=12-3*开根号2