求aF(x)+bG(x); aG(x)-bF(x); F(x); G(x)
aF(x)+bG(x)=∫ (asinx+bcosx)/(asinx+bcosx) dx
=∫ 1 dx
=x + C1 (1)
aG(x)-bF(x)=∫ (acosx-bsinx)/(asinx+bcosx) dx
=∫ 1/(asinx+bcosx) d(asinx+bcosx)
=ln|asinx+bcosx| + C2 (2)
b×(1)+a×(2)得：
(a²+b²)G(x)=bx + aln|asinx+bcosx| + bC1 + aC2
得：颂升拆G(x)=[bx + aln|asinx+bcosx|]/(a²+b²) + C3
a×(1)-b×(2)得：笑中
(a²+b²)F(x)=ax - bln|asinx+bcosx| + bC1 + aC2
得：F(x)=[ax - bln|asinx+bcosx|]/(a²+b²) + C4
【
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aF(x)+bG(x)=a∫ sin x/(asinx+bcosx) dx +b∫ cosx/(asinx+bcosx) dx
=∫ asin x/(asinx+bcosx) dx +∫迟行孙b cosx/带腊(asinx+bcosx) dx
=∫码链[a asin x+b cosx/(asinx+bcosx)] dx
=∫dx
=x+c