在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列 (1)若b=√13,a=3,求c的值
(2)设t-sinAsinC,求t的最大值
求详解
解:A,B,C成等差数列,故3B=180°,得B=60°,A+C=120°
1、由正弦定理得好裂
b^2=a^2+c^2-2accosB
故有
13=9+c^2-2*3*c*cos60°=9+c^2-3c
c^2-3c-4=0
(c-4)(c+1)=0
解得c=4(c=-1舍去)
2、t=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-cos120°]
=1/2*cos(A-C)+1/4
故当且仅当A=C=60°时,t取最大值
1/2*1+1/4=3/4
不明白请追问禅好。友袭闭
A,B,C成等差数列,且A+B+C=180°,所以B=60°
【1】
用余弦定理
b^2=(a^2+c^2-2ac)cosB
将已禅锋知代入
13 = (9+c^2-6c)×0.5
26=(c-3)^2
c=3+√26
【2】
sinAsinC的腔穗最大值:
C=180°-A-B=120°-A
sinAsin(120°-A)
=sinA(sin120°cosA - sinAcos120°)
=(√3)/2 sinAcosA + (1/2)sinAsinA
=(√3)/4 sin(2A) + 1/4 - 1/4 cos(2A)
= 1/4 + 1/2 (cos30°sin(2A) - sin30°cos(2A))
= 1/4 + 1/2 sin(2A-30°)
A=60°时,t最大贺圆晌值1/4 + 1/2 = 3/4
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