矩阵a与矩阵b相似,且a可逆，证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似

---

因为A,B相似
所以存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=B
由于A可逆,故B可逆举消芹 (同阶可逆矩阵的乘积仍为可逆桥雀矩阵)
且 B^-1 = (P^-1AP)^-1 = P^-1A^-1(P^-1)^-1 = P^-1A^-1P
故正毕 A^-1与B^-1相似.

---