设A为n阶方阵，且A的平方=E，证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆

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(1)设λ是A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值虚扰芦
而 A^2-E=0
所以 λ^2-1=0
所以 λ=1或李李-1.
故A的特征值只能是1或-1.

(2) 由 A^2=E
得差带 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E
所以 (A+3E)(3E-A) = 8E
所以 3E-A 可逆, 且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).

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