心累心烦2013-10-14TA获得超过700个赞关注1，半圆减三角形的面积即为阴影面积。半圆直径为三角形斜边。有勾股定理得斜边等于√6²+8²=10，○半径为5半圆面积=π*5²÷2=12.5π。三角形面积等于10*4.8÷2=24阴影面积=12.5π-24=15.27（平方单位）2，图形等价变换，为一个圆心角为20度的扇形。则面积=20*π*r²÷360，而弧AB为60度扇形的弧=60*π*2*r÷360=6.28.则r=6.所以面积=20*π*6²÷360=2π=6.28（平方单位）3，下图：阴影面积=（半圆面积-空白）+（30度扇形面积-空白）=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积。 （1）空白面积=绿+青+小弓形=绿+60度扇形面积。（2）30度扇形面积半径为30，相当于半径15的30度扇形面积的4倍（面积之比等于长度之比的平方）所以30度扇形面积半径为30的面积相当于4个半径15的30度扇形面积即为120度半径15的扇形面积（以下半径15省略简称120度扇形面积）（3）因为绿和青俩三角形的底相等都是15而高也相等。所以面积相等。所以绿的面积为大直角三角形面积的一半。（4）将（2）带入（1）阴影面积=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积=半圆面积+30度扇形面积-2（绿+60度扇形面积）=半圆面积+30度扇形面积-2绿-120度扇形面积（5）将（3）（4）带入（5）阴影面积=半圆面积+120度扇形面积-大直角三角形面积-120度扇形面积=半圆面积-大直角三角形面积（6）因为绿和青俩三角形的底相等都是15而高也相等。所以面积相等。所以绿的面积为大直角三角形面积的一半。二大直角三角形的面积为俩直角边乘积的一半，一直角边为斜边一半（30度角所对的边等于斜边一半）另一边有勾股定理得√30²-15²=15√3.所以直角三角形面积为15*15√3÷2=112.5√3=194.86 （7）半圆面积=180*π*15²÷360=112.5π=353.43 （8）将（7）（8）的数值带入（6）阴影面积=112.5π-112.5√3=112.5（π-√3）=158.57（平方单位）4，见下图阴影面积=白+蓝 （1）白=小半圆-绿三角 （2）蓝=大半圆-红三角 （3）绿三角+红三角=大三角形 （4）（2）+（3）白+蓝=小半圆-绿三角 +大半圆-红三角=小半圆 +大半圆-（绿三角+红三角)由（1）（4）得阴影面积=小半圆 +大半圆-大三角形 （5）小半圆面积=π*3²÷2=4.5π （6）大半圆面积=π*4²÷2=8π （7）大三角形 =6*8÷2=24 （8）将（6）（7）（8）的数值带入（5）阴影面积=4.5π+8π-24=12.5π-24=15.27（平方单位）