xy-sin(πy^2)=0 确定y是x的函数

http://zhidao.baidu.com/question/124943551.html 跟这位同学是相同的问题，为什么对πy^2求导就变成了2πy*y'？y是x的函数的话，y^2对x求导也是2y*y'吗？求解释，怎么也想不通 卡住好久了。。。

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实际上先有一个微分dπy^2
这里把πy^2看做一个以y为变量的函数f(y)
欲求dπy^2/dx
（这里有一个前态森提是导数是可辩闭手以看做微分之商的）
分母分子同乘dy，变为
(dπy^2/dy)*(dy/dx)
这时左携嫌边那项即可看做f(y)的导数即2πy
右边是y关于x的导数y'
所以πy^2求导就变成了2πy*y'

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是复合函数求导

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