PA、PB切圆O于A和B，PO交AB于M，过M任作一弦CD；求证：∠APC=∠BPD．（提示：连结OA,OB,OC,OD）

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解：

因为PA，PB切⊙O于点A、B，OP与AB相交于点M
所以OA⊥PA，AM⊥OP,OP垂直平分∠APB
所以∠OAP=∠AMO=90度,∠APO=∠BPO
又因者正为∠AOM=∠POA
所以△OAM∽△OPA
所以OM/OA=OA/OP
所以OA^2=OM*OP
因为OA=OC=OD=R
所以OC^2=OD^2=OM*OP

因为OM/OC=OC/OP,∠MOC=∠COP
所以△OCM∽△OPC
所以∠MCO=∠CPO
在△ODC中,因为OD=OC=R
所以∠MCO=∠CDO
所以∠CPO=∠CDO

因为OM/OD=OD/OP,∠MOD=∠DOP
所以△OMD∽△ODP
所以∠ODM=∠OPD
因为∠CPO=∠CDO=∠ODM
所以∠CPO=∠DPO
又因为∠尘嫌皮APO=∠BPO
所以派差∠APO-∠CPO=∠BPO-∠DPO
即：∠APC=∠BPD

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