三元一次方程组:已知 {x+y+z=0 1999x+2000y+2001z=0 19992x+20002y+20012z=2000,求2xy的值

注：最后一个算式那个2表示的平方

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{ x+y+z=0 (1)
{ 1999x+2000y+2001z=0 (2)
{ 1999²x+2000²y+2001²z=2000 (3)
(1)×2000可得：
2000x+2000y+2000z=0 (4)
(4)-(2)可得：
x-z=0
即x=z
(2)×2000可得：1999×2000x + 2000y²+2000×2001z=0 （5）
（5）-（3）得：
1999x-2001z=-2000
由虚亏于x=z，所银正以差搏神：
1999x-2001x=-2000
即-2x=-2000
解得：x=z=1000，代入（1）式可得：
1000+y+1000=0
解得：y=-2000
所以：2xy=2×1000×(-2000)=-4000000

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y=-x-z带入第二个蠢迅式子能得出z=x;这谈郑样y=-2x,z=x带入第三个式子
得 （1999^2+2001^2-2*2000^2）*x=2000. 令x左边系数为a，即a*x=2000.
（2001-1999)^2=1999^2+2001^2-2*2001*1999=a+2=4,得出a=2.
则x=1000, y=-2000,z=1000.
可带侍此得2xy=2×1000×(-2000)=-4000000

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