在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1,k)和点B……

在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1,k)和点B(-1,-k),s设二次函数的图像的顶点为Q，当三角形ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，则k的值为———
（请详细解答。可以的话请画图。谢谢！）

---

解：（1）当k=-2时，A（1，-2）， ∵A在反比例函数图象上，

∴设反比例函数的解析式为：y= m x ，

代入A（1，-2）得：-2= m 1 ，

解得：m=-2，

∴反比例函数的虚轿孝解析式为：y=-2 x ；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增 大而增大， ∴k＜0，

∵二次函数y=k（x 2 x-1）=k（x 1 2 ） 2 -5 4 k，的对称

轴为：直线x=-1 2 ，

要使二次函数y=k（x 2 x-1）满足上述条件，在k＜ 0的情况下，x必须在对称轴的左边，

即x＜-1 2 时，才能使得y随着x的增大而增大，

∴综上所述，k＜0且x＜-1 2 ；

（3）由（2）可得：Q（-1 2 ，-5 4 k），

∵差稿ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关 于原点对称帆告，（如图是其中的一种情况） ∴原点O平分 AB， ∴OQ=OA=OB， 作ADOC， QCOC， ∴OQ= CQ 2 OC 2 = 1 4 25 16 k 2 ，

∵OA= AD 2 OD 2 = 1 k 2 ，

∴ 1 4 25 16 k 2 = 1 k 2 ，

解得：k=± 2 3 3 ．

---

∵二次函数y=k（x^2+x-1）=k（x+1/2 ）^2-5k/4k，
Q（-1/敏仔2 ，5k/4），
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如穗拿悉图是其中的一种情况）
∴猜乎原点O平分AB，
∴OQ=OA=OB，
作AD⊥OC，QC⊥OC，
∴OQ= 根号(CQ^2+OC^2) =根号(1/4 +25k^2/16) ，
∵OA= 根号(AD^2+OD^2) = 根号(1+k^2) ，
解得：k=±2根号3/3 ．

---

推荐答案的Q点纵坐标求错了，应该是负的，但答案是对的，正负三分之二倍根号三

---

c点在哪？

---