_LUCKY_2016-12-01超过16用户采纳过TA的回答关注二倍角的正弦、余弦、正切公式，都是和角的正弦、余弦、正切公式当α=β时的特殊情形，要深刻理解和掌握它们的应用，须注意以下几点：一要把握它们的结构特征，如sin2α与cos2α都具升幂功能，同时其变形后又具因式分解的功能.二要注意倍角的相对性，如2α是α的倍角，而α又是的倍角.三是角余切、正割、余割的倍将式都是利用同角三角函数关系式转化处理.四要注意sin2α的变形cosα=在求积时的应用.【命题趋势分析】本节内容是本章的重中之重，其灵活性，综合性都比前面知识上了一个台阶，高考命题更是经常以解答题的形式进行考查，试题难度一般为中等程度.核心知识【基础知诗讲】1.本节知识结构图2.在和将式Sα+β，Cα+β，Tα+β中，令α=β,就可以得出对应的二倍角的三角函数公式：sin2α=2sinαcosα(S2α)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,(C2α)tan2α=.(T2α)3.公式S2α，C2α中，角α可以为任意角.但公式T2α，只有当α≠+kπ及α≠+(k∈Z)时，才成立；否则不成立.4.要注意公式的灵活变形，能引出诸如：sin2=,cos2=,tan==,sinα•cosβ=〔sin(α+β)+sin(α-β)〕,sinθ+sinφ=2sincos等公式.但这些公式不要求记忆.特别指出的恒等式：升幂公式：1+cosα=2cos21-cosα=2sin2降幂公式：cos2α=(1+cos2α)sin2α=(1-cos2α)三倍将式：sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα典型例题例1(1)化简+(2)设α∈(π,2π),化简.分析：①利用倍将式将1+sin8，2+2cos8配方，同湿注意三角函数值在各象限中的符号，去掉根号.②连续运用公式1+cos2α=2cos2a，同时注意到cosα,cos的符号，便可脱去根号.解：(1)原式=2+=2｜sin4+cos4｜+2｜cos4｜∵4∈(π，π)∴sin4+cos4＜0,cos4＜0故原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=2sin4-4cos4(2)∵α∈(π，2π)∴cosα＞0,cos＜0故原式====｜cos｜=-cos评析要注意二倍角的余弦公式的各种变形，例如：1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,cos2α=,sin2α=等.例2化简分析1：用乘法公式将分子展开后再进一步化简.解法一：原式======tan分析2：利用(sinx+cosx)2=1+sin2x将分母变形、并与分子约去公因式后再进一步化简.解法二：原式======tan分析3：注意到原式可化为关于sinx,cosx的三角函数式，若令tan=t，应用万能换公式可将原式化为关于t的有理式后再进行化简.注意最后仍需将t化回为角x的三函数式.解法三：令tan=t,那么sinx=,cosx=∴原式===t=tan例3求cos224°+sin26°+cos218°的值.解：cos224°+sin26°+cos218°=+(cos48°-cos12°+cos36°)=+(-2sin30°sin18°+cos36°)=+(sin54°-sin18°)=+cos36°sin18°=+=+=+=评析：降幂、化积是三角函数恒等变形的基本方法之一.例4已知sin(-x)=,x∈(0,)，求cos2x的值.解：∵0＜x＜，∴0＜-x＜。∴cos(-x)＞0又sin(-x)=，∴cos(-x)=.∴cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=2××=说明：根据需要，在求值或变形过程中，有必要把所给的角用其他角代换.例5求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值.解：y=(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinxcos设t=sinx+cosx,则t=sin(x+)∴｜t｜≤由(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x,∴t2=1+2sinxcosx,∴sinxcosx=∴y=1+t+=(t2+2t+1)=(t+1)2(1)当(1)t=-1时，y最小值=0(2)当(1)t=时，y最大值=(+1)2=+说明：sinx±cosx与sinxcosx有密切联系，可以互相转换，可以说解题离不开转换，所以应掌握常用的转换方法，可把多元问题转化为一元问题来解.【课本难题解答】课本第47页，习题4.7第4题：(左边)2=(x+y)2=x+y+2由已知二等式可解得x=(3-cos4θ+4sin2θ),y=(3-cos4θ-4sin2θ)∴(左边)2=3-cos4θ+2=3-cos4θ+=3-cos4θ+=3-cos4θ+=3-cos4θ+=3-cos4θ+1+cos4θ=4=(右边)2∴原式成立.