在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q

问：△APQ与△ABP是否相似？若会，请求出此时BP的长；若不会，也请说明理由

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令角BPA=a 则角CPQ=90-a
cos(90-a)=CP/PQ =sina=(3-BP)/PQ
PQ=(3-BP)/sina
AB/AP=2/AP＝sina
AP=2/sina
则要使：△APQ与△ABP相似
就敏缺弊要使AB/BP=AP/PQ 或扮好AB/BP=PQ/AP
则有2/BP=2/sina *sina/(3-BP)=2/(3-BP) BP=3/2
或者桥族2/BP=(3-BP)/sina *sina/2 =(3-BP)/2 BP(3-BP)=4
-BP²+3BP-4=0
BP²-3BP+4=0 这个方程无解，
综上所述得 BP=3/2

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会
abp相似于qpc，握老ap：pq=ab：pc=2：慧森（3-bp）
相似时ap：pq=ab：bp=2：bp=2：（段碧升3-bp）
bp=3\2

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