在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,角A,B,C成等差数列且sinA=2分之根号2,边a长为1。求...
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,角A,B,C成等差数列且sinA=2分之根号2,边a长为1。求sinC的值。
角A,B,C成等差数列,即有A+C=2B,
又A+B+C=180,即有角B=碧粗60,
sinA=根号2/2,则有角A=45度.所以悔冲镇,角C=180-60-45=75度.
sinC=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=( 根号6+根号2)判指/4
因为sinA=2分之根号2
所以角A=45°
因为角A,B,C成等差数列
所以角B=60° 角C=75°
作CD⊥喊李链AB于D BE⊥AC于E
BD=1/2
CD=AD=(根号3)郑孙 ÷2 BE=(根号6+根号2)÷2
所以sinC=(根号6+根号2)扰散÷2
由纳悔sinA=2分之根号2可知A为45度,烂茄凯则B为60°,C为75°,有正弦饥唤定理可知sinC=4分之根号6+根号2
4分之根6加根2
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