高中数学！！急！！设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(根号3sinA+sinB),n=(cosB,根号cosA)

若m*n=1+cos（A+B），则角C=？？？？
（要有详细过程~答案是120°）

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m•n=(√3)sinAcosB+(√3)cosAsinB=(√3)sin(A+B)=1+cos(A+B)
A+B=180°-C，代入上式得：(√3)sinC=1-cosC，
(√3)√念穗轮(1-cos²C)=1-cosC
平方去根号得 3(1-cos²C)=1-2cosC+cos²C，于是有
4cos²C-2cosC-2=2(2cos²C-cosC-1)=2(2cosC+1)(cosC-1)=0
由cosC=-1/2，得C=π-π/3=2π/3；由cosC=1，得C=0(舍去）。

另法：
m•n=(√3)sinAcosB+(√3)cosAsinB=(√3)sin(A+B)=1+cos(A+B)
A+B=180°-C，代入上式得：(√3)sinC=1-cosC，
√3sinC+ cosC =1，
2(√3/仔信2*sinC+ 1/2*cosC)=1,
2sin(C+π/6)=1,
sin(C+π/6)=1/2,
C+π/6=π/6或5π/6
所以C=0或2π/3，C=0舍去。族猛
∴C=2π/3.

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