设函数Y=KX²+(2k+1)x+1(k为实数)

1.写出其中两个特殊函数,使图像不全是抛物线,画出图像;
2.根据所画图像,猜想出:对任意实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明;
3.对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值
解答:解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,橡兄-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数带举图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.

(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的梁行袭图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1
解答:解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,橡兄-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数带举图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.

(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的梁行袭图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1

标团搏准答塌饥祥肢明案


解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,世烂
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有搜明漏1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,槐备X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.

(3)∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
解:(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解袭烂出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当改虚k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.

(3)只要写出m≤-1的数都可以.核禅燃
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1.