我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据

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(1),真命题
（2）两种情况：
1、｛a2+b2=c2;c2+a2=2b2｝---------a:b:c=根号2：1：根号3（b＜a)(舍去）
2、｛a2+b2=c2;c2+b2=2a2｝---------a:b:c=1:根号2：根号3
（3）1、证明：因为AB是直径，所以∠ACB、∠ADB为90度
所以AC2+BC2=AB2--------------AC2+CE2=AB2
又因为D是半圆的中斗哗点，∠ADB为90度
所以∠DAB=∠DBA=45度
所以AD2+BD2=AB2，AD=BD
所以AB2=2AD2
所以AC2+CE2=2AE2-----------则△空册行ACE是奇异三角形
2、
∠AOC=60°
思路：分三种情况：1、∠ACE=90°---E与B点重合，AE为直径不可能与AD相等（舍去）
2、∠AEC=90°---∠AOC=180°，则C与姿辩B点重合，与题目相矛盾（舍去）
3、∠CAE=90°---因为△ACE是奇异三角形，∠CAE=90°
AC2+CE2=2AE2，所以O、C、D在一条直线上且CD为直径。 则CE：CA：AE = √3：1：√2
可求出∠AOC = 60°

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解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”颂或败的定义．
∴是真命题；

（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
.Rt△ABC中，∠C=90°，所以，a² + b² = c²
① 若c² + a² = 2b²
即，a² + b² + a2 = 2b²
即b2=2a2
即 a：b = 1：√2
因为a² + b² = c²，a：b = 1：√2
所以3a2=c2
所以c=根号3a
所以a:b:c=1：根号2：根号3
（3）∵①AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∵点D是半圆 弧ADB的中点，
∴ 弧AD=弧 BD，
∴AD=BD，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形；

②由①可得△ACE是奇异三角形，野颤
∴AC2+CE2=2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1：根号2：根号3或AC：AE：CE= 根号 3：根号2：1，
当AC：AE：CE=1：根号2：根号3时，AC：CE=1：根号3，即AC：CB=1：根号3，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°；
当AC：AE：CE= 根号3：根号2：1时，AC：CE= 根号3：1，即AC：CB= 根号3：1，
∵∠ACB=90°，
∴团滚∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=120°．
∴∠AOC的度数为60°或120°．

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1.等边三角形的三边相等，所以任意两边的平方和一定为第三边的平方的二倍

2.Rt△ABC中，∠C=90°，所以，a² + b² = c²
① 若c² + a² = 2b²
即，a² + b² + a = 2b²
即 a：b = 1：√2
所以，a：b：c = 1：√2：√3
② 同理，若c² + b² = 2a²
a：b：c = √2：1：√3

3. ①AB是圆信信的直径
所以△ACB和△ADB都是直角三角形，
所以，AC² + BC² =AB²， AD² + DB² = AB²
因为D是弧ADB中点，所以，AD=BD
所以，AB² = 2AD²
又因为AD=AE，BC=CE
所游迟以，AC² + CE² =2AE²
所以△ACE是奇异三角形

② ① 若∠CEA=90°
则AC：CE：AE = √滑磨轮3：1：√2
可求出∠AOC = 120°
② 若∠CAE=90°
则CE：CA：AE = √3：1：√2
可求出∠AOC = 60°

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葛江？14？额

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