一、囊括范围不同
1、矩阵范数：将一定的老薯矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。
2、算子范数：算子范数(operate norm)是矩阵范数的一种。
二、应用形式表达不同
1、矩阵范数：应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。
2、算子范数：算子范数是矩阵范数的一种，设向量x是一个n维向量，A是一个n*n的矩阵，则A的算子范数为Max(Ax/x)，算子范数也称从属范数，其中x≠0。
扩展资料：
常用范数及应用：
1、矩阵的L0范数：指矩阵的非0元素的个数，通常用来表示矩阵稀疏性。
2、矩阵的L1范数：侍档者矩蠢春阵中的每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，可近似表示稀疏性；
3、矩阵的F范数（L2范数）：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，是凸函数，可微分，易于计算；
4、矩阵的核范数：矩阵的奇异值之和，最小化核范数可导致矩阵低秩。
参考资料来源：
百度百科-算子范数
百度百科-矩阵范数