急！已知二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否

已知二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m，是△ABC为等腰三角形，如果寻在求m：若不存在说明理由

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解：若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，
设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，则x1、x2是方程x2-（m2+8）x+2（m2+6）=0的山山派两个根，
∴x1+x2=m2+8，x1•x2=2（m2+6），
∴x1＞0，x2＞0，
∴BC=x2-x1，逗贺
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m2+8）2-8（m2+6），唯氏
=（m2+4）2，
∴BC=m2+4，
∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，
=2（m2+6）- ，
∴AD= -2（m2+6），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=2AD，
∴m2+4= -4（m2+6），
解得m2=-2＜0，m2=-4＜0，都无意义．
故答案为：不存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形．

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对于任意的m都适合..
理由:

对于任意的抛物线,主要与x轴有两个交点,则最值点与连个交点组成的三角形必然是等腰三角形.
因此只需要原函数氏态与x轴有两个交歼颤源点就可以了.从而得到
Δ=[-(m²+8)]²-4*2*(m²洞谈+6)>0
而任意的实数m都能保证以上不等式的成立.

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（m^2+8）^2-8（m^2+6）＞0解出来就是m的范围

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解：若△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC=90°，

设B、C两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），x1＜x2，则x1、x2是伏旁悄方程x2-（m2+8）x+2（m2+6）=0的两个根，

∴x1+x2=m2+8，x1•x2=2（m2+6），

∴x1＞0，x2＞0，

∴BC=x2-x1，

∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m2+8）2-8（m2+6），

=（m2+4）2，

∴BC=m2+4，

∵由抛物线的顶点坐标可知，A点的纵坐标为，

 8(m2+6)-(m2+8)24=2（m2+6）- (m2+8)24，

∴AD= (m2+8)24-2（m2+6）启态，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=2AD，

∴m2+4= (m2+8)22-4（m2+6），

解得m2=-2＜0，m2=-4＜0，都无意义．

故答案为：不存在实数m，使△ABC为等腰直角缺渣三角形．

还有一张插图，应该会有用的   如果还有不懂得继续追问啊O(∩_∩)O哈！

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