高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵，证明AB的特征值全是非负实数。

首先，如果A正定，那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2}，由裂孝森惯慎猜性定理后者肆亩半正定，特征值非负。
如果A半正定，那么t>0时A+tI正定，(A+tI)B的特征值非负，再令t->0+，由特征值的连续性即得结论。